Calculateur de Décimal Périodique en Fraction

Un nombre décimal répétitif est un nombre décimal qui comporte une séquence d'un ou plusieurs chiffres qui se répètent à l'infini, comme 0,333... ou 0,142857...

Nous utilisons une méthode algébrique. Soit x égal à la décimale répétitive, multipliez par une puissance de 10 pour décaler la décimale, soustrayez pour annuler la partie répétitive et résolvez la fraction.

La notation en barres (vinculum) placée sur une séquence de chiffres indique que ces chiffres se répètent indéfiniment. Par exemple, 0,16 avec une barre au-dessus du 6 signifie 0,16666...

Oui, toutes les décimales répétitives sont des nombres rationnels, ce qui signifie qu’elles peuvent toujours être exprimées exactement sous la forme d’une fraction contenant des nombres entiers.

Le nombre décimal répétitif 0,999... est exactement égal à 1. En utilisant la méthode algébrique, si x = 0,999..., alors 10x = 9,999... La soustraction de x donne 9x = 9, donc x = 1.

Vous pouvez convertir tout nombre décimal périodique en fraction en posant x égal au décimal, en multipliant x par une puissance de 10 et en soustrayant l'équation originale.

Utilisez la méthode algébrique : Soit x égal à la décimale répétitive (par exemple, x = 0,333...). Multipliez les deux côtés par 10 (ou 100, etc.) pour décaler la décimale (10x = 3,333...). Soustrayez l'équation d'origine de la nouvelle (10x - x = 3), ce qui donne 9x = 3, donc x = 3/9 = 1/3. Pour les décimales répétitives mixtes, ajustez le multiplicateur pour aligner les blocs répétitifs.