Periodiskt Decimaltal till Bråk-kalkylator

En upprepad decimal är ett decimaltal som har en sekvens av en eller flera siffror som upprepas oändligt, till exempel 0,333... eller 0,142857...

Vi använder en algebraisk metod. Låt x vara lika med den upprepade decimalen, multiplicera med 10 potens för att flytta decimalen, subtrahera för att ta bort den upprepande delen och lös bråket.

Stapelnotationen (vinculum) placerad över en sekvens av siffror indikerar att dessa siffror upprepas för alltid. Till exempel, 0,16 med en stapel över 6 betyder 0,16666...

Ja, alla upprepade decimaler är rationella tal, vilket betyder att de alltid kan uttryckas exakt som en bråkdel som innehåller heltal.

Den upprepade decimalen 0,999... är exakt lika med 1. Med den algebraiska metoden, om x = 0,999..., då 10x = 9,999... Subtraherar du x ger 9x = 9, så x = 1.

Du kan konvertera vilken periodisk decimaltal som helst till ett bråk genom att sätta x lika med decimaltalet, multiplicera x med en tiopotens och subtrahera den ursprungliga ekvationen.

Använd den algebraiska metoden: Låt x vara lika med den upprepade decimalen (t.ex. x = 0,333...). Multiplicera båda sidor med 10 (eller 100, etc.) för att flytta decimalen (10x = 3,333...). Subtrahera den ursprungliga ekvationen från den nya (10x - x = 3), vilket ger 9x = 3, så x = 3/9 = 1/3. För blandade upprepade decimaler, justera multiplikatorn för att justera de upprepade blocken.