Calculadora de Decimal Periódico para Fração

A repeating decimal is a decimal number that has a sequence of one or more digits that repeat infinitely, such as 0.333... or 0.142857...

We use an algebraic method. Let x equal the repeating decimal, multiply by a power of 10 to shift the decimal, subtract to cancel out the repeating part, and solve for the fraction.

The bar notation (vinculum) placed over a sequence of digits indicates that those digits repeat forever. For example, 0.16 with a bar over the 6 means 0.16666...

Sim, todos os decimais repetidos são números racionais, o que significa que sempre podem ser expressos exatamente como uma fração contendo números inteiros.

O decimal repetido 0,999... é exatamente igual a 1. Usando o método algébrico, se x = 0,999..., então 10x = 9,999... Subtrair x dá 9x = 9, então x = 1.

Você pode converter qualquer decimal periódico em fração definindo x igual ao decimal, multiplicando x por uma potência de 10 e subtraindo a equação original.

Use o método algébrico: Seja x igual à dízima repetida (por exemplo, x = 0,333...). Multiplique ambos os lados por 10 (ou 100, etc.) para mudar o decimal (10x = 3,333...). Subtraia a equação original da nova (10x - x = 3), que dá 9x = 3, então x = 3/9 = 1/3. Para decimais repetidos mistos, ajuste o multiplicador para alinhar os blocos repetidos.