आवर्ती दशमलव से भिन्न कैलकुलेटर

दोहराव वाला दशमलव एक दशमलव संख्या है जिसमें एक या अधिक अंकों का अनुक्रम होता है जो अनंत रूप से दोहराए जाते हैं, जैसे 0.333... या 0.142857...

हम बीजगणितीय विधि का उपयोग करते हैं। मान लीजिए कि x दोहराए जाने वाले दशमलव के बराबर है, दशमलव को स्थानांतरित करने के लिए 10 की घात से गुणा करें, दोहराए जाने वाले भाग को रद्द करने के लिए घटाएँ, और भिन्न के लिए हल करें।

अंकों के अनुक्रम पर रखा गया बार नोटेशन (विन्कुलम) इंगित करता है कि वे अंक हमेशा के लिए दोहराए जाते हैं। उदाहरण के लिए, 6 के ऊपर एक बार के साथ 0.16 का मतलब 0.16666 है...

हाँ, सभी दोहराए जाने वाले दशमलव परिमेय संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें हमेशा पूर्णांक वाले भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

दोहराव वाला दशमलव 0.999... बिल्कुल 1 के बराबर है। बीजगणितीय विधि का उपयोग करते हुए, यदि x = 0.999..., तो 10x = 9.999... x घटाने पर 9x = 9 मिलता है, इसलिए x = 1।

आप किसी भी आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदल सकते हैं। x को दशमलव के बराबर रखें, 10 की घात से गुणा करें, और मूल समीकरण घटाएँ।

बीजगणितीय विधि का उपयोग करें: मान लें कि x दोहराए जाने वाले दशमलव के बराबर है (उदाहरण के लिए, x = 0.333...)। दशमलव को स्थानांतरित करने के लिए दोनों पक्षों को 10 (या 100, आदि) से गुणा करें (10x = 3.333...)। नए समीकरण (10x - x = 3) से मूल समीकरण घटाएं, जिससे 9x = 3 मिलता है, इसलिए x = 3/9 = 1/3। मिश्रित दोहराव वाले दशमलवों के लिए, दोहराए जाने वाले ब्लॉकों को संरेखित करने के लिए गुणक को समायोजित करें।