Калькулятор периодических дробей

Повторяющаяся десятичная дробь — это десятичное число, состоящее из одной или нескольких цифр, повторяющихся бесконечно, например 0,333... или 0,142857...

Используем алгебраический метод. Пусть x равен повторяющейся десятичной дроби, умножьте ее на 10, чтобы сдвинуть десятичную дробь, вычтите, чтобы сократить повторяющуюся часть, и найдите дробь.

Обозначение штриха (винкулум), помещенное над последовательностью цифр, указывает на то, что эти цифры повторяются вечно. Например, 0,16 с чертой над цифрой 6 означает 0,16666...

Да, все повторяющиеся десятичные дроби являются рациональными числами, то есть их всегда можно выразить точно как дробь, содержащую целые числа.

Повторяющееся десятичное число 0,999... в точности равно 1. Используя алгебраический метод, если x = 0,999..., то 10x = 9,999... Вычитание x дает 9x = 9, поэтому x = 1.

Вы можете преобразовать любую периодическую десятичную дробь в обыкновенную, обозначив x равным десятичному числу, умножив x на степень 10 и вычтя исходное уравнение.

Используйте алгебраический метод: пусть x равен повторяющейся десятичной дроби (например, x = 0,333...). Умножьте обе части на 10 (или 100 и т. д.), чтобы сдвинуть десятичную дробь (10x = 3,333...). Вычтите исходное уравнение из нового (10x – x = 3), что даст 9x = 3, то есть x = 3/9 = 1/3. Для смешанных повторяющихся десятичных знаков отрегулируйте множитель, чтобы выровнять повторяющиеся блоки.