Calcolatore da Decimale Periodico a Frazione

Un decimale periodico è un numero decimale che ha una sequenza di una o più cifre che si ripetono all'infinito, come 0,333... o 0,142857...

Utilizziamo un metodo algebrico. Sia x uguale al decimale periodico, moltiplichi per una potenza di 10 per spostare il decimale, sottragga per cancellare la parte ripetuta e risolva la frazione.

La notazione in battuta (vinculum) posta sopra una sequenza di cifre indica che quelle cifre si ripetono all'infinito. Ad esempio, 0,16 con una barra sopra il 6 significa 0,16666...

Sì, tutti i decimali periodici sono numeri razionali, nel senso che possono sempre essere espressi esattamente come una frazione contenente numeri interi.

Il decimale periodico 0,999... è esattamente uguale a 1. Usando il metodo algebrico, se x = 0,999..., allora 10x = 9,999... Sottraendo x si ottiene 9x = 9, quindi x = 1.

Puoi convertire qualsiasi decimale periodico in frazione ponendo x uguale al decimale, moltiplicando x per una potenza di 10 e sottraendo l'equazione originale.

Utilizza il metodo algebrico: sia x uguale al decimale periodico (ad esempio x = 0,333...). Moltiplica entrambi i lati per 10 (o 100, ecc.) per spostare il decimale (10x = 3,333...). Sottrai l'equazione originale da quella nuova (10x - x = 3), che dà 9x = 3, quindi x = 3/9 = 1/3. Per i decimali ripetuti misti, regolare il moltiplicatore per allineare i blocchi ripetuti.