Kalkulator Ułamka Dziesiętnego Okresowego na Ułamek

Powtarzający się ułamek dziesiętny to liczba dziesiętna zawierająca sekwencję jednej lub więcej cyfr powtarzających się w nieskończoność, na przykład 0,333... lub 0,142857...

Używamy metody algebraicznej. Niech x będzie równe powtarzającemu się ułamkowi dziesiętnemu, pomnóż przez potęgę 10, aby przesunąć ułamek dziesiętny, odejmij, aby usunąć powtarzającą się część, i znajdź ułamek.

Notacja taktowa (vinculum) umieszczona nad ciągiem cyfr wskazuje, że cyfry te powtarzają się w nieskończoność. Na przykład 0,16 ze słupkiem nad 6 oznacza 0,16666...

Tak, wszystkie powtarzające się ułamki dziesiętne są liczbami wymiernymi, co oznacza, że zawsze można je wyrazić dokładnie jako ułamek zawierający liczby całkowite.

Powtarzający się ułamek dziesiętny 0,999... jest dokładnie równy 1. Używając metody algebraicznej, jeśli x = 0,999..., to 10x = 9,999... Odejmowanie x daje 9x = 9, więc x = 1.

Możesz przekonwertować każdy ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły, ustawiając x równe ułamkowi, mnożąc x przez potęgę 10 i odejmując oryginalne równanie.

Użyj metody algebraicznej: Niech x będzie równe powtarzającemu się przecinkowi (np. x = 0,333...). Pomnóż obie strony przez 10 (lub 100 itd.), aby przesunąć ułamek dziesiętny (10x = 3,333...). Odejmij pierwotne równanie od nowego (10x - x = 3), co daje 9x = 3, więc x = 3/9 = 1/3. W przypadku mieszanych, powtarzających się ułamków dziesiętnych dostosuj mnożnik, aby wyrównać powtarzające się bloki.