Periodische-Dezimalzahl-zu-Bruch-Rechner

Eine sich wiederholende Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl, die aus einer Folge von einer oder mehreren Ziffern besteht, die sich unendlich wiederholen, z. B. 0,333... oder 0,142857...

Wir verwenden eine algebraische Methode. Sei x gleich der sich wiederholenden Dezimalzahl, multiplizieren Sie mit einer Zehnerpotenz, um die Dezimalzahl zu verschieben, subtrahieren Sie, um den sich wiederholenden Teil zu eliminieren, und lösen Sie nach dem Bruch auf.

Die Balkennotation (Vinculum) über einer Ziffernfolge zeigt an, dass sich diese Ziffern ewig wiederholen. Beispielsweise bedeutet 0,16 mit einem Balken über der 6 0,16666...

Ja, alle sich wiederholenden Dezimalzahlen sind rationale Zahlen, das heißt, sie können immer genau als Bruch ausgedrückt werden, der ganze Zahlen enthält.

Die sich wiederholende Dezimalzahl 0,999... ist genau gleich 1. Mit der algebraischen Methode gilt: Wenn x = 0,999..., dann 10x = 9,999... Das Subtrahieren von x ergibt 9x = 9, also x = 1.

Sie können jede periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, indem Sie x gleich der Dezimalzahl setzen, mit einer Zehnerpotenz multiplizieren und die ursprüngliche Gleichung subtrahieren.

Verwenden Sie die algebraische Methode: Sei x gleich der sich wiederholenden Dezimalzahl (z. B. x = 0,333...). Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10 (oder 100 usw.), um die Dezimalstelle zu verschieben (10x = 3,333...). Subtrahieren Sie die ursprüngliche Gleichung von der neuen (10x - x = 3), was 9x = 3 ergibt, also x = 3/9 = 1/3. Passen Sie bei gemischten sich wiederholenden Dezimalzahlen den Multiplikator an, um die sich wiederholenden Blöcke auszurichten.