Wie man Dezimal in Bruch umrechnet
Lernen Sie, wie man jede Dezimalzahl Schritt für Schritt in einen Bruch umrechnet. Enthält Umrechnungsformel, Methode, Beispiele und Übungsaufgaben.
📝 Schritt für Schritt üben
Geben Sie eine Dezimalzahl ein, um den vollständigen manuellen Konvertierungsprozess anzuzeigen.
Visuelle Darstellung
Die Umrechnungsformel
Wobei n die Anzahl der Dezimalstellen ist.
Schritt-für-Schritt-Konvertierungsmethode
1 Als Bruch über 1 schreiben
Schreiben Sie zunächst die Dezimalzahl über 1. Dadurch entsteht ein Bruch, der mathematisch der Dezimalzahl entspricht.
1
2 Multiplizieren, um die Dezimalstelle zu entfernen
Multiplizieren Sie sowohl den oberen (Zähler) als auch den unteren (Nenner) Wert mit 10 für jede Ziffer nach dem Dezimalpunkt. Für 0,75 gibt es zwei Ziffern, also mit 100 multiplizieren.
1 × 100 100
3 Find the Greatest Common Divisor (GCD)
Finden Sie die größte Zahl, die sich genau durch Zähler und Nenner teilen lässt. Für 75 und 100 beträgt der GCD 25.
4 Simplify the Fraction
Teilen Sie beide Zahlen durch den GCD, um den vereinfachten Bruch zu erhalten.
100 ÷ 25 4
5 Convert to Mixed Number (If > 1)
Wenn Ihre ursprüngliche Dezimalzahl größer als 1 war (z. B. 2,75), hätten Sie jetzt einen unechten Bruch (11/4). Wandeln Sie es in eine gemischte Zahl um: 2 3/4.
Sonderfälle
Sich wiederholende Dezimalzahlen
Um sich wiederholende Dezimalzahlen (wie 0,333...) umzuwandeln, setzen Sie sie auf eine Variable x, multiplizieren Sie sie mit 10, um die Dezimalzahl zu verschieben, subtrahieren Sie das ursprüngliche x, um den sich wiederholenden Teil zu löschen, und lösen Sie nach x auf. (z. B. 0,333... = 1/3)
Sehr lange Dezimalstellen
Für irrationale Zahlen (wie Pi = 3,14159...) ist ein exakter Bruch nicht möglich. Vor der Konvertierung müssen Sie zunächst auf eine bestimmte Genauigkeit runden.
Negative Dezimalzahlen
Ignorieren Sie einfach das negative Vorzeichen während der Berechnung und wenden Sie es am Ende auf den letzten Bruch an. (z. B. -0,25 wird zu -1/4)
Kurzanleitung
| Dezimal | Bruch |
|---|---|
| 0.1 | 1/10 |
| 0.125 | 1/8 |
| 0.2 | 1/5 |
| 0.25 | 1/4 |
| 0.333... | 1/3 |
| 0.5 | 1/2 |
| 0.75 | 3/4 |
Übungsprobleme
Testen Sie Ihre Fähigkeiten zur Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche. Klicken Sie hier, um die Antwort anzuzeigen!
Aufgabe 1: Umwandeln 0.4 Antwort offenbaren
Antwort: 2/5
0.4 = 4/10. Divide both by GCD of 2 to get 2/5.
Aufgabe 2: Umwandeln 0.125 Antwort offenbaren
Antwort: 1/8
0.125 = 125/1000. Divide both by GCD of 125 to get 1/8.
Aufgabe 3: Umwandeln 1.75 Antwort offenbaren
Antwort: 1 3/4 or 7/4
1.75 = 175/100. Divide both by 25 to get 7/4. Convert to mixed: 1 3/4.
Aufgabe 4: Umwandeln 0.666... Antwort offenbaren
Antwort: 2/3
Let x = 0.666... Then 10x = 6.666... Subtract x: 9x = 6. So x = 6/9 = 2/3.
Aufgabe 5: Umwandeln 2.35 Antwort offenbaren
Antwort: 2 7/20 or 47/20
2.35 = 235/100. Divide both by 5 to get 47/20. Convert to mixed: 2 7/20.
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Häufig gestellte Fragen
Häufige Fragen zum Umrechnungsprozess und typische Fehler
Keine passenden Fragen gefunden
01 Was ist der erste Schritt bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch?
Der erste Schritt besteht darin, die Dezimalzahl dividiert durch 1 aufzuschreiben, etwa so: 0,75 / 1.
02 Wie entferne ich den Dezimalpunkt?
Multiplizieren Sie sowohl die Ober- als auch die Unterseite für jede Ziffer nach dem Dezimalpunkt mit 10. Wenn es beispielsweise zwei Ziffern gibt, multiplizieren Sie diese mit 100.
03 Warum ist die Vereinfachung des Bruchs notwendig?
Das Vereinfachen oder Reduzieren des Bruchs auf seine niedrigsten Terme erleichtert das Lesen und die Verwendung in weiteren mathematischen Gleichungen. Es
04 Was ist der häufigste Fehler beim Konvertieren?
Ein häufiger Fehler besteht darin, den Bruch nicht vollständig zu vereinfachen oder die Anzahl der Dezimalstellen bei der Multiplikation mit einer Zehnerpotenz falsch zu zählen.
05 Wie gehe ich mit sich wiederholenden Dezimalzahlen um?
Sich wiederholende Dezimalzahlen erfordern einen anderen algebraischen Ansatz, der normalerweise das Setzen der Dezimalzahl auf erfordert
06 Wie kann man eine Dezimalzahl Schritt für Schritt in einen Bruch umwandeln?
Um eine Dezimalzahl Schritt für Schritt in einen Bruch umzuwandeln: (1) Zählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen. (2) Schreiben Sie die Dezimalzahl als Zähler über einen Nenner von 10, erhöht auf die Anzahl der Dezimalstellen (z. B. 0,375 wird zu 375/1000). (3) Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner. (4) Teilen Sie beide durch den GCD, um den vereinfachten Bruch zu erhalten (375 ÷ 125 / 1000 ÷ 125 = 3/8).
07 Können Dezimalzahlen Brüche sein?
Ja – jede abschließende oder sich wiederholende Dezimalstelle kann als Bruch ausgedrückt werden. Dezimalzahlen sind einfach eine andere Art, Brüche zu schreiben, deren Nenner Zehnerpotenzen sind. Zum Beispiel 0,5 = 5/10 = 1/2 und 0,333... = 1/3. Die einzigen Zahlen, die nicht als exakte Brüche geschrieben werden können, sind irrationale Zahlen wie π oder √2, deren Dezimalentwicklungen niemals enden oder sich wiederholen.
08 Wie kann man Brüche in Dezimalzahlen umwandeln?
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, dividieren Sie den Zähler durch den Nenner. Zum Beispiel 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Einige Brüche erzeugen endliche Dezimalzahlen (wie 1/8 = 0,125), während andere sich wiederholende Dezimalzahlen erzeugen (wie 1/3 = 0,333...). Sie können diese Division manuell mit der Langdivision durchführen oder unseren Bruch-Dezimal-Rechner verwenden, um sofortige Ergebnisse zu erhalten.
09 Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Schreiben Sie die Dezimalstelle über 1 (z. B. 0,75/1) und multiplizieren Sie dann Zähler und Nenner für jede Dezimalstelle (75/100) mit 10. Als nächstes ermitteln Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und dividieren zur Vereinfachung beide durch ihn. Bei 75/100 beträgt der GCD 25, also 3/4. Verwenden Sie für sich wiederholende Dezimalzahlen stattdessen eine algebraische Methode.