Калькулятор десятичных дробей

Калькулятор конечной десятичной дроби в обыкновенную

Преобразуйте конечные десятичные дроби (например, 0,25, 0,375 или 0,8) в дроби в простейшей форме. Поймите шаги и математику, лежащую в основе этого.

Когда десятичная запись дроби конечна?

Сначала сократите дробь. Десятичная запись конечна тогда и только тогда, когда положительный знаменатель содержит лишь простые множители 2 и 5. Делите на 2 и 5 до тех пор, пока это возможно: если останется 1, запись конечна; иначе она периодическая.

  • 7/40 → 40 = 2³ × 5 → 0.175
  • 3/6 = 1/2 → 2 = 2¹ → 0.5
  • 1/12 → 12 = 2² × 3 → 0.08333…

Количество знаков после запятой равно большему показателю степени 2 или 5 в сокращённом знаменателе. Сначала сократите общие множители: 3/6 превращается в 1/2 и имеет конечную запись, хотя 6 содержит множитель 3.

Визуализация

0%
Доля от целого
Числовая ось
0
00.250.50.751
Полоса дроби
заполнено

Что такое завершающая десятичная дробь?

Конечная десятичная дробь — это десятичное число с конечным количеством цифр после запятой (например, 0,25, 0,5, 0,875). В отличие от неё, периодическая десятичная дробь продолжается бесконечно с повторяющимся шаблоном (например, 0,333...).

Преобразование конечных десятичных знаков

  1. Посчитайте количество знаков после запятой в конечной десятичной дроби (назовем это n).
  2. Запишите цифры (без запятой) в качестве числителя.
  3. Запишите 10n (например, 10, 100, 1000) в качестве знаменателя.
  4. Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
  5. Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД.

Пример: 0,375

0.375 = 375/10³ = 375/1000
4. НОД(375, 1000) = 125
(375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8

Десятичная дробь

Общее преобразование десятичных дробей в дроби.

Повторяющиеся десятичные дроби

Преобразуйте повторяющиеся десятичные дроби в дроби.

Смешанные десятичные дроби

Преобразование смешанных чисел и десятичных дробей.

Часто задаваемые вопросы

Часто задаваемые вопросы о конечных десятичных дробях

01 В чем разница между завершающими и повторяющимися десятичными дробями?

Конечная десятичная дробь полностью останавливается после определенного количества десятичных знаков (например, 0,75). Повторяющаяся десятичная дробь продолжается вечно по повторяющемуся шаблону (например, 0,333...).

02 Что такое метод разрядности?

Метод разрядного значения предполагает подсчет количества цифр после запятой и возведение числа больше 10 в эту степень (10, 100, 1000 и т. д.).

03 Почему мы используем степени 10 в знаменателе?

Потому что наша система счисления — десятичная. Каждое знаковое значение после запятой представляет собой дробь со знаменателем степени 10 (десятые, сотые, тысячные).

04 Как упростить дробь?

Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, затем разделите на него оба числа, чтобы получить дробь в ее простейшей форме.

05 Можно ли записать все конечные десятичные дроби в виде дробей?

Да, все конечные десятичные дроби являются рациональными числами и поэтому могут быть записаны точно как дроби двух целых чисел.

|