Kalkulator Dziesiętny na Ułamek

Kalkulator ułamek dziesiętny skończony na zwykły

Konwertuj kończące ułamki dziesiętne (np. 0,25, 0,375 lub 0,8) na ułamki zwykłe w najprostszej formie. Zrozum kroki i kryjącą się za nimi matematykę.

Kiedy ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne?

Najpierw skróć ułamek. Rozwinięcie jest skończone, gdy dodatni mianownik zawiera wyłącznie czynniki pierwsze 2 i 5. Dziel przez 2 i 5, dopóki to możliwe: jeśli zostanie 1, rozwinięcie jest skończone; w przeciwnym razie okresowe.

  • 7/40 → 40 = 2³ × 5 → 0.175
  • 3/6 = 1/2 → 2 = 2¹ → 0.5
  • 1/12 → 12 = 2² × 3 → 0.08333…

Liczba miejsc po przecinku jest większym wykładnikiem potęgi 2 lub 5 w skróconym mianowniku. Najpierw usuń wspólne czynniki: 3/6 skraca się do 1/2 i ma skończone rozwinięcie, choć 6 zawiera czynnik 3.

Wizualizacja

0%
Ułamek całości
Oś liczbowa
0
00.250.50.751
Kreska ułamkowa
Wypełniony

Co to jest kończący się dziesiętny?

Ułamek dziesiętny skończony to ułamek dziesiętny mający skończoną liczbę cyfr po przecinku (np. 0,25, 0,5, 0,875). Różni się on od ułamka dziesiętnego okresowego, który ciągnie się w nieskończoność w powtarzającym się wzorcu (np. 0,333...).

Konwersja kończących ułamków dziesiętnych

  1. Policz liczbę miejsc po przecinku w ułamku dziesiętnym skończonym (nazwijmy ją n).
  2. Zapisz cyfry (bez przecinka) jako licznik.
  3. Zapisz 10n (np. 10, 100, 1000) jako mianownik.
  4. Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika.
  5. Uprość ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez NWD.

Przykład: 0,375

0.375 = 375/10³ = 375/1000
4. NWD(375, 1000) = 125
(375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8

Dziesiętne do ułamka

Ogólna konwersja ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły.

Powtarzające się ułamki dziesiętne

Zamień powtarzające się ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe.

Mieszane dziesiętne

Konwersja liczb mieszanych i dziesiętnych.

Często zadawane pytania

Często zadawane pytania dotyczące ułamków dziesiętnych skończonych

01 Jaka jest różnica między kończeniem a powtarzaniem ułamków dziesiętnych?

Końcowy ułamek dziesiętny zatrzymuje się całkowicie po określonej liczbie miejsc po przecinku (np. 0,75). Powtarzający się ułamek dziesiętny trwa wiecznie z powtarzającym się wzorem (np. 0,333...).

02 Na czym polega metoda wartości miejsca?

Metoda wartości miejsc polega na zliczeniu cyfr po przecinku i umieszczeniu liczby przez 10 podniesionej do tej potęgi (10, 100, 1000 itd.).

03 Dlaczego w mianowniku używamy potęg liczby 10?

Ponieważ nasz system liczbowy to podstawa-10. Każde miejsce po przecinku reprezentuje ułamek o mianowniku potęgi 10 (dziesiętne, setne, tysięczne).

04 Jak uprościć ułamek?

Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika, a następnie podziel przez niego obie liczby, aby otrzymać ułamek w najprostszej postaci.

05 Czy wszystkie kończące się ułamki dziesiętne można zapisać jako ułamki zwykłe?

Tak, wszystkie kończące się ułamki dziesiętne są liczbami wymiernymi i dlatego można je zapisać dokładnie jako ułamek dwóch liczb całkowitych.

|