مُحول الكسر العشري إلى ثنائي
أدخل كسرًا عشريًا أدناه لتحويله على الفور إلى تمثيله الثنائي مع تفصيل تفصيلي خطوة بخطوة.
النتيجة الثنائية
الحل خطوة بخطوة
التوضيح البصري
كيفية تحويل الكسور العشرية إلى ثنائية
لتحويل رقم عشري به جزء كسري إلى ثنائي، يجب عليك تقسيم الرقم إلى أجزاء صحيحة وكسرية وتحويلهما بشكل منفصل.
خطوات
- افصل الرقم إلى الجزء الصحيح والجزء الكسري.
- قم بتحويل الجزء الصحيح إلى ثنائي عن طريق القسمة بشكل متكرر على 2 وتسجيل الباقي.
- قم بتحويل الجزء الكسري إلى ثنائي عن طريق الضرب المتكرر في 2 وتسجيل الجزء الصحيح من النتيجة.
- اجمع الجزأين الثنائيين بنقطة عشرية (ثنائية).
مثال
Convert 10.25 to binary:
1. Integer part (10): 10 ÷ 2 = 5 rem 0, 5 ÷ 2 = 2 rem 1, 2 ÷ 2 = 1 rem 0, 1 ÷ 2 = 0 rem 1 → 1010
2. Fractional part (0.25): 0.25 × 2 = 0.50 (int 0), 0.50 × 2 = 1.00 (int 1) → .01
3. Combine: 1010 + .01 = 1010.01₂
التحويلات المشتركة
| عشري | ثنائي |
|---|---|
| 0.125 | 0.001 |
| 0.25 | 0.01 |
| 0.5 | 0.1 |
| 0.75 | 0.11 |
| 1.5 | 1.1 |
عشري إلى سداسي عشري
تحويل الكسور العشرية إلى ست عشري.
عشري إلى ثماني
تحويل الكسور العشرية إلى ثماني.
عشري إلى الكسر
تحويل الكسور العشرية إلى كسور.
الأسئلة الشائعة
أسئلة شائعة حول نظام العد الثنائي والتمثيل بالفاصلة العائمة
لم يتم العثور على أسئلة مطابقة
01 ما هو نظام الأرقام الثنائية؟
يستخدم نظام الأرقام الثنائية، أو الأساس 2، رقمين فقط: 0 و1. وهو أساس جميع أنظمة الكمبيوتر الحديثة والإلكترونيات الرقمية.
02 كيف يمكنك تمثيل رقم الفاصلة العائمة في ثنائي؟
يتم تمثيل أرقام الفاصلة العائمة بشكل ثنائي باستخدام معيار IEEE 754، الذي يخصص بتات محددة للعلامة والأس والكسر (أو الجزء العشري).
03 لماذا تحتوي بعض الكسور العشرية على تمثيلات ثنائية متكررة بلا حدود؟
في الأساس 2، فقط الكسور التي مقامها قوة 2 يمكن التعبير عنها بدقة. البعض الآخر، مثل 0.1، يؤدي إلى تكرار الكسور الثنائية، مما يؤدي إلى أخطاء تقريب صغيرة في أجهزة الكمبيوتر.
04 ما الفرق بين تحويل الأعداد الصحيحة الثنائية وتحويل الكسر الثنائي؟
يتم تحويل الأعداد الصحيحة عن طريق القسمة بشكل متكرر على 2 وأخذ الباقي، بينما يتم تحويل الكسور عن طريق الضرب المتكرر في 2 وأخذ الجزء الصحيح من النتيجة.
05 هل يمكن تحويل جميع الأرقام العشرية بدقة إلى أرقام ثنائية؟
نعم، ولكن بعضها يتطلب عددًا لا نهائيًا من البتات لتمثيلها بدقة. في الحوسبة، غالبًا ما يتم اقتطاع هذه الأخطاء، مما يسبب مشكلات بسيطة في الدقة تُعرف باسم أخطاء الفاصلة العائمة.